V1
Les niveaux de langue
On distingue le langage familier (avec les amis), courant (au quotidien) et soutenu (à l'écrit formel, avec des inconnus). Le même sens peut s'exprimer différemment selon le registre. Ex. : bouquin / livre / ouvrage.
Français
Vocabulaire
Leçon résumée, puis 2 exercices complets avec correction pour réviser immédiatement.
V2
La polysémie
Un mot polysémique a plusieurs sens différents selon le contexte. Ex. : « une souris » (rongeur / périphérique d'ordinateur). Le contexte de la phrase permet toujours de déterminer le sens utilisé.
V3
Les mots d'origine étrangère
Le français a emprunté des mots à de nombreuses langues : anglais (football, week-end), arabe (zéro, algèbre, sucre), grec (théâtre, philosophie), latin (aquarium, calcul). L'étymologie aide à comprendre le sens.
V4
Les figures de style simples
La comparaison rapproche deux éléments grâce à un outil (comme, tel, ainsi que). La métaphore compare sans outil. La personnification donne des traits humains à un objet ou animal. L'hyperbole exagère pour renforcer l'effet.
V5
Sens propre, sens figuré et connotation
Le sens propre est concret et premier ; le sens figuré est imagé. La connotation est l'ensemble des idées associées à un mot selon la culture et l'expérience. Ex. : blanc → pureté (connotation positive) ou froid (neutre).
V6
Les préfixes d'origine grecque et latine
Connaître les préfixes et suffixes savants permet de décoder les mots nouveaux : bio- (vie), -logie (science), poly- (plusieurs), micro- (petit), télé- (à distance), photo- (lumière). Très utile dans les textes scientifiques.
Exercice 1 — Niveaux de langue et polysémie
Consignes
- Réécris ces phrases en langage courant : « C'est trop la honte, ce truc ! » / « Je me suis cassé les pieds. »
- Réécris ces phrases en langage soutenu : « J'ai rien compris. » / « Il est vachement fort. »
- Donne deux sens différents pour chacun de ces mots : avocat, opération, verre.
- Identifie la figure de style : « Il pleurait des larmes grosses comme des balles. » / « La lune veille sur la ville endormie. »
- Trouve l'étymologie de : biologie, téléphone, photographie, géographie.
Correction
- « C'est vraiment embarrassant, cette situation. » / « Je me suis ennuyé. »
- « Je n'ai rien compris. » / « Il est extrêmement habile. »
- avocat : fruit / juriste ; opération : acte chirurgical / calcul ; verre : matériau / récipient.
- Hyperbole (larmes/balles) ; Personnification (lune qui veille).
- bio (vie) + logie (science) ; télé (à distance) + phone (son) ; photo (lumière) + graphie (écriture) ; géo (terre) + graphie (écriture).
Exercice 2 — Enrichir son vocabulaire
Consignes
- Pour chaque mot, donne 3 synonymes de niveaux différents : fatigué, manger, maison.
- Forme des mots avec les préfixes : micro + (scope) ; poly + (gone) ; bio + (diversité) ; télé + (vision).
- Explique la connotation de ces mots dans un texte publicitaire : blanc, or, naturel, premium.
- Crée une comparaison et une métaphore sur le thème de la nuit.
- Retrouve 5 mots d'origine anglaise utilisés en français et propose leur équivalent français.
Correction
- fatigué : épuisé/las/crevé ; manger : se restaurer/manger/bouffer ; maison : demeure/maison/baraque.
- microscope, polygone, biodiversité, télévision.
- blanc → propreté, pureté ; or → richesse, qualité ; naturel → sain, authentique ; premium → haut de gamme, exclusif.
- Comparaison : « La nuit est silencieuse comme une bibliothèque abandonnée. » Métaphore : « La nuit est un manteau de velours. »
- weekend → fin de semaine ; selfie → autoportrait ; email → courriel ; parking → parc de stationnement ; sandwich → casse-croûte.
Français
Orthographe
Leçon résumée, puis 2 exercices complets avec correction pour réviser immédiatement.
O1
Accord du participe passé (bases)
Avec « être » : accord avec le sujet. Avec « avoir » : accord avec le COD si placé avant. Ex. : « La lettre qu'il a écrite » (COD « que » = « lettre » placé avant). Invariable si le COD est après ou absent.
O2
Homophones difficiles
quand / quant / qu'en ; si / s'y ; ni / n'y ; quel(le)(s) / qu'elle(s) ; leur / leurs ; quelque(s) / quel que / quelle que. Pour chaque cas, identifier la nature grammaticale pour choisir la bonne orthographe.
O3
Les adverbes en -ment
Ils se forment généralement sur le féminin de l'adjectif + -ment : doux → douce → doucement. Exceptions : adjective en -ant → -amment ; en -ent → -emment (savant → savamment). Adverbes en -ément : précis → précisément.
O4
Les noms composés
Ils peuvent être soudés (portefeuille), liés par un trait d'union (arc-en-ciel) ou séparés (pomme de terre). Leur pluriel est complexe : chefs-d'œuvre, porte-monnaie (invariable), timbre-poste → timbres-poste.
O5
Tout, même, tel, quel
Tout peut être déterminant (tout le monde), pronom (il a tout mangé), adjectif (ils sont tous là), ou adverbe (elle est tout étonnée). Même, tel, quel peuvent être adjectifs (s'accordent) ou adverbes (invariables).
O6
L'accord de l'adjectif de couleur
Les adjectifs de couleur simples s'accordent (une robe bleue, des fleurs rouges). Les adjectifs issus d'un nom sont invariables (des yeux marron, des vêtements crème). Les adjectifs composés sont invariables (des yeux bleu clair).
Exercice 1 — Accords et homophones
Consignes
- Accorde le PP : « Les lettres qu'elle a (écrire) étaient émouvantes. » / « Les garçons sont (partir) tôt. »
- Choisis : (Quand/Quant/Qu'en) il fait beau, on sort. / (Si/S'y) tu veux, tu peux (t'y/ti) rendre.
- Forme les adverbes en -ment : lent, heureux, savant, prudent, évident.
- Accorde l'adjectif de couleur : des robes (rose) ; des chaussures (marron) ; des yeux (bleu clair) ; des fleurs (rouge sang).
- Mets au pluriel : un porte-monnaie, un chef-d'œuvre, un timbre-poste, un arc-en-ciel.
Correction
- écrites (COD « que » avant avoir) ; partis (avec être, accord sujet).
- Quand il fait beau ; Si tu veux, tu peux t'y rendre.
- lentement, heureusement, savamment, prudemment, évidemment.
- roses ; marron (invariable) ; bleu clair (invariable) ; rouge sang (invariable).
- des porte-monnaie ; des chefs-d'œuvre ; des timbres-poste ; des arcs-en-ciel.
Exercice 2 — Tout, même, tel et dictée
Consignes
- Accorde « tout » : (tout) les élèves ont réussi. / Elle est (tout) émue. / (tout) le monde est là. / Ils sont (tout) partis.
- Accorde « même » : Les enfants eux-(même) ont choisi. / Elle a la (même) robe. / Elles sont (même) arrivées en retard.
- Justifie l'accord de « tel » : De (tel) résultats sont rares. / (Tel) père, (tel) fils.
- Réécris en corrigeant les erreurs (3 fautes) : « Les enfants on tout mangés leurs repas. Ils sont parti rapidement. »
- Forme des noms composés avec : porte + (clé) ; chou + (fleur) ; belle + (mère) ; sans + (abri).
Correction
- Tous les élèves ; tout émue (adv., invariable) ; tout le monde ; tous partis.
- eux-mêmes (adj., accord) ; même (adj., accord) ; même (adv., invariable).
- Tels résultats (adj., accord) ; Tel père, tel fils (adj., accord).
- Les enfants ont tout mangé leur repas. Ils sont partis rapidement.
- porte-clé(s) ; chou-fleur ; belle-mère ; sans-abri.
Français
Grammaire
Leçon résumée, puis 2 exercices complets avec correction pour réviser immédiatement.
G1
La proposition principale et subordonnée
Dans une phrase complexe, la proposition principale peut se construire seule. La subordonnée dépend de la principale. Une subordonnée relative est introduite par un pronom relatif (qui, que, dont, où) ; une conjonctive par « que » ou une conjonction de subordination.
G2
Le complément du nom et la relative
Le complément du nom est introduit par « de » et précise le nom. La proposition subordonnée relative joue le même rôle mais est une proposition entière introduite par un pronom relatif. Ex. : « le livre de Pierre » / « le livre que Pierre a écrit ».
G3
Les propositions circonstancielles
Elles expriment les circonstances de l'action : temps (quand, lorsque, avant que…), cause (parce que, puisque…), conséquence (si bien que…), condition (si…), but (pour que…), concession (bien que…).
G4
Le discours direct
Les paroles sont citées telles quelles, entre guillemets, précédées d'un verbe de parole et de deux-points. Les tirets indiquent un changement de locuteur dans un dialogue. La ponctuation est incluse dans les guillemets.
G5
La voix passive (initiation)
La phrase active a le sujet qui fait l'action. À la voix passive, le sujet subit l'action, le verbe est conjugué avec « être » + participe passé. Le complément d'agent (introduit par « par ») indique qui fait l'action.
G6
Les types de compléments
COD (sans préposition, question « quoi/qui ») ; COI (avec préposition, « à qui/de quoi ») ; COD et COI peuvent être pronoms (le, la, les / lui, leur). Les CC (de lieu, temps, manière, cause) sont supprimables et déplaçables.
Exercice 1 — Propositions et compléments
Consignes
- Identifie principale et subordonnée : « Je pense que tu as raison. » / « L'élève qui a réussi est content. »
- Identifie le type de subordonnée circonstancielle : « Bien qu'il pleuve, il sort. » / « Il travaille pour que sa famille soit fière. »
- Transforme à la voix passive : « Les enfants ont mangé la tarte. » / « Le vent emporte les feuilles. »
- Transforme à la voix active : « Le record a été battu par l'athlète. »
- Dans le dialogue, ajoute la ponctuation correcte : Il demanda [ ] As-tu faim [ ] Elle répondit [ ] Non merci [ ] je viens de manger [ ]
Correction
- Pr. : « Je pense » ; Sub. conjonctive COD : « que tu as raison ». / Pr. : « L'élève est content » ; Sub. relative : « qui a réussi ».
- Concession (bien que) ; But (pour que).
- La tarte a été mangée par les enfants. / Les feuilles sont emportées par le vent.
- L'athlète a battu le record.
- Il demanda : « As-tu faim ? » Elle répondit : « Non merci, je viens de manger. »
Exercice 2 — Analyse complète
Consignes
- Analyse grammaticalement chaque mot de : « Le petit garçon lit attentivement son livre. »
- Remplace les GN par des pronoms (COD ou COI) : « Paul donne le livre à Marie. » / « Elle mange sa pomme. »
- Enrichis la phrase avec une subordonnée relative, une circonstancielle de temps et un CC de lieu : « Le chien court. »
- Transforme en discours direct : Il lui dit qu'il partirait le lendemain matin.
- Identifie et classe tous les compléments : « Hier, à l'école, le professeur a expliqué la leçon à ses élèves avec beaucoup de patience. »
Correction
- Le : dét. déf., ms. / petit : adj. qual., épith., ms. / garçon : nom commun, ms, sujet / lit : verbe lire, présent, 3e ps. / attentivement : adv. CC manière / son : dét. poss., ms / livre : nom commun, ms, COD.
- Paul le lui donne. / Elle la mange.
- Ex. : « Le chien qui aboie court rapidement dans le jardin lorsque le facteur arrive. »
- Il lui dit : « Je partirai demain matin. »
- Hier : CC de temps ; à l'école : CC de lieu ; la leçon : COD ; à ses élèves : COI ; avec beaucoup de patience : CC de manière.
Français
Conjugaison
Leçon résumée, puis 2 exercices complets avec correction pour réviser immédiatement.
C1
Le passé simple
Utilisé à l'écrit pour un fait ponctuel dans un récit passé. 1er groupe : -ai, -as, -a, -âmes, -âtes, -èrent. 2e groupe : -is, -is, -it, -îmes, -îtes, -irent. Irréguliers : être → fus, avoir → eus, venir → vins, faire → fis, voir → vis.
C2
Le plus-que-parfait
Il exprime une action antérieure à une autre action passée. Formé avec avoir ou être à l'imparfait + participe passé. Ex. : « Quand il avait mangé, il sortait. » Souvent associé à l'imparfait ou au passé simple.
C3
Le conditionnel présent
Il exprime une action hypothétique ou souhaitée. Formé sur le radical du futur + terminaisons de l'imparfait (-ais, -ais, -ait, -ions, -iez, -aient). Ex. : « Si j'avais le temps, je lirais davantage. »
C4
Le subjonctif présent (initiation)
Exprime le doute, le souhait ou la nécessité, souvent après « que ». Terminaisons : -e, -es, -e, -ions, -iez, -ent. Formes irrégulières : être → soit, avoir → ait, aller → aille, faire → fasse, pouvoir → puisse.
C5
La concordance des temps
Quand la principale est au présent → subordonnée au présent ou futur. Quand la principale est au passé → subordonnée à l'imparfait ou au plus-que-parfait. La concordance assure la cohérence temporelle du récit.
C6
Les verbes pronominaux
Les verbes pronominaux se conjuguent avec un pronom réfléchi (me, te, se, nous, vous, se). Au passé composé, ils se conjuguent avec être. L'accord du PP dépend de la fonction du pronom réfléchi.
Exercice 1 — Passé simple et plus-que-parfait
Consignes
- Conjugue au passé simple : il (chanter), nous (finir), elles (prendre), tu (être), vous (avoir), je (venir).
- Conjugue au plus-que-parfait : elle (partir), nous (comprendre), ils (lire), tu (arriver).
- Mets le texte au passé simple : « Le roi monte sur son cheval, traverse la forêt et arrive au château. »
- Choisis passé simple ou imparfait : « Autrefois, le village (être) calme. Un jour, un étranger (arriver) et tout (changer). »
- Quel temps exprime une action habituelle dans le passé ? Donne un exemple.
Correction
- il chanta, nous finîmes, elles prirent, tu fus, vous eûtes, je vins.
- elle était partie, nous avions compris, ils avaient lu, tu étais arrivé(e).
- Le roi monta sur son cheval, traversa la forêt et arriva au château.
- était (habitude/état) ; arriva (ponctuel) ; changea (ponctuel).
- L'imparfait. Ex. : « Chaque matin, il se levait à 6 heures. »
Exercice 2 — Conditionnel et subjonctif
Consignes
- Conjugue au conditionnel présent : je (pouvoir), tu (vouloir), elle (être), nous (avoir), ils (faire).
- Conjugue au subjonctif présent : que je (finir), que tu (être), qu'il (avoir), que nous (venir), que vous (faire).
- Complète : « Il faudrait que tu (travailler) ____ davantage. » / « Je voudrais que vous (être) ____ à l'heure. »
- Forme des phrases conditionnelles : Si + imparfait → conditionnel présent (thème : voyage).
- Conjugue les verbes pronominaux au passé composé : se lever (elle), se blesser (ils), se souvenir (nous).
Correction
- je pourrais, tu voudrais, elle serait, nous aurions, ils feraient.
- que je finisse, que tu sois, qu'il ait, que nous venions, que vous fassiez.
- que tu travailles ; que vous soyez.
- Ex. : « Si je gagnais à la loterie, je voyagerais autour du monde. »
- elle s'est levée ; ils se sont blessés ; nous nous sommes souvenus.
Mathématiques
Nombres & Calcul avancé
Leçon résumée, puis 2 exercices complets avec correction pour réviser immédiatement.
N1
Les nombres entiers et décimaux
Les entiers naturels (positifs), les décimaux (virgule). Valeur de position : unités, dixièmes, centièmes, millièmes. Arrondir un nombre : regarder le chiffre suivant le rang d'arrondi (≥5 : on arrondit au-dessus).
N2
Divisibilité et PGCD
Un nombre est divisible par 2 (dernier chiffre pair), 3 (somme des chiffres divisible par 3), 5 (finit par 0 ou 5), 9 (somme divisible par 9). Le PGCD de deux nombres est le plus grand de leurs diviseurs communs.
N3
La priorité des opérations
Les multiplications et divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions. Les parenthèses sont traitées en premier. Ex. : 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (et non 14).
N4
Les nombres négatifs (initiation)
Les nombres relatifs sont positifs ou négatifs. On les repère sur une droite numérique. La valeur absolue |a| est la distance à zéro. Comparer : −3 < −1 < 0 < 1 < 3. Additionner : règles des signes.
N5
Calcul mental et estimation
Techniques : décomposer (38 × 5 = 40×5 − 2×5) ; utiliser des repères (25 × 4 = 100) ; doubler/diviser par 2 ; multiplier par 10, 100. L'estimation permet de vérifier l'ordre de grandeur d'un résultat.
N6
Les problèmes à plusieurs étapes
Pour résoudre un problème complexe, on identifie la question finale, on décompose en étapes, on résout chaque étape et on rédige la réponse. On vérifie toujours que le résultat est cohérent.
Exercice 1 — Calcul et priorités
Consignes
- Calcule en respectant les priorités : 5 + 3 × 4 ; (5 + 3) × 4 ; 12 ÷ (6 − 2) + 3 ; 2 × (7 + 3) − 4 ÷ 2.
- Arrondi à l'unité, au dixième, au centième : 3,4762 ; 12,849 ; 0,05499.
- Teste la divisibilité par 2, 3, 5, 9 : 234 ; 405 ; 1 350 ; 4 521.
- Calcul mental : 45 × 20 ; 360 ÷ 9 ; 125 × 8 ; 99 × 4.
- Range dans l'ordre croissant : −4 ; +2 ; 0 ; −1,5 ; +3,7 ; −0,5.
Correction
- 17 ; 32 ; 6 ; 18.
- 3 / 3,5 / 3,48 ; 12 / 12,8 / 12,85 ; 0 / 0,1 / 0,05.
- 234 : 2,3 ✓ ; 405 : 3,5,9 ✓ ; 1350 : 2,3,5,9 ✓ ; 4521 : 3 ✓.
- 900 ; 40 ; 1 000 ; 396.
- −4 < −1,5 < −0,5 < 0 < 2 < 3,7.
Exercice 2 — Problèmes complexes
Consignes
- Une voiture consomme 7,5 L aux 100 km. Un trajet de 340 km coûte combien si le litre d'essence coûte 1,85 € ?
- Dans une classe, 3/5 des élèves sont des filles. Il y a 18 filles. Combien y a-t-il de garçons ?
- Trouve le PGCD de 48 et 36, puis simplifie la fraction 48/36.
- Un commerçant achète 120 articles à 3,50 € l'un et les revend à 5,20 €. Quel est son bénéfice total ?
- Une piscine de 25 m × 12,5 m × 1,8 m est remplie aux 3/4. Quelle quantité d'eau contient-elle (en m³ puis en L) ?
Correction
- Conso = 340 × 7,5/100 = 25,5 L. Coût = 25,5 × 1,85 = 47,175 ≈ 47,18 €.
- Total = 18 ÷ 3 × 5 = 30 élèves. Garçons = 30 − 18 = 12.
- PGCD(48,36) : 48 = 36×1+12 ; 36 = 12×3+0 → PGCD = 12. 48/36 = 4/3.
- Bénéfice unitaire = 5,20 − 3,50 = 1,70 €. Total = 120 × 1,70 = 204 €.
- Vol. total = 25×12,5×1,8 = 562,5 m³. 3/4 × 562,5 = 421,875 m³ = 421 875 L.
Mathématiques
Fractions & Proportionnalité
Leçon résumée, puis 2 exercices complets avec correction pour réviser immédiatement.
F1
Fractions équivalentes
Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même valeur. On les obtient en multipliant (ou divisant) numérateur et dénominateur par le même nombre. Ex. : 2/3 = 4/6 = 6/9. Simplifier : diviser par le PGCD.
F2
Additionner et soustraire des fractions
Même dénominateur : additionner ou soustraire les numérateurs. Dénominateurs différents : trouver le PPCM (plus petit commun multiple), rendre les fractions de même dénominateur, puis opérer.
F3
Multiplier et diviser des fractions
Multiplication : (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d). Division : multiplier par l'inverse du diviseur : (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c). Simplifier avant si possible (croiser les termes).
F4
Proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant (coefficient k). Dans un tableau de proportionnalité, on peut utiliser la règle de trois ou multiplier par k. Les pourcentages, les échelles et les vitesses sont des cas de proportionnalité.
F5
Pourcentages
Calculer t % de A : A × t/100. Calculer un taux d'évolution : (valeur finale − valeur initiale)/valeur initiale × 100. Appliquer une réduction de 20 % : multiplier par 0,8. Une augmentation de 15 % : multiplier par 1,15.
F6
Les échelles
L'échelle est le rapport entre une mesure sur le plan/la carte et la mesure réelle. Ex. : échelle 1/100 signifie que 1 cm sur le plan = 100 cm = 1 m en réalité. Formule : mesure réelle = mesure plan × dénominateur de l'échelle.
Exercice 1 — Opérations sur les fractions
Consignes
- Simplifies les fractions : 12/18 ; 35/56 ; 24/36 ; 100/150.
- Calcule : 2/3 + 5/6 ; 7/4 − 3/8 ; 3/5 + 1/3 ; 5/6 − 2/9.
- Calcule : 3/4 × 8/9 ; 5/6 ÷ 10/3 ; 2/7 × 14/5 ; 4/3 ÷ 8/9.
- Complète le tableau de proportionnalité : x | 3 | ? | 12 | ? ; y | 7 | 14 | ? | 35.
- Calcule 30 % de 250 ; 12,5 % de 80 ; 7 % de 4 000.
Correction
- 2/3 ; 5/8 ; 2/3 ; 2/3.
- 4/6+5/6=9/6=3/2 ; 14/8−3/8=11/8 ; 9/15+5/15=14/15 ; 15/18−4/18=11/18.
- 24/36=2/3 ; 5/6×3/10=15/60=1/4 ; 28/35=4/5 ; 4/3×9/8=36/24=3/2.
- k=7/3 → 6 et 21 pour x=6 ; x=15 pour y=35. Cases : x=6→y=14 ✓ ; x=12→y=28 ; x=15→y=35.
- 75 ; 10 ; 280.
Exercice 2 — Pourcentages et échelles
Consignes
- Un article à 80 € est soldé à −35 %. Quel est son prix soldé ?
- La population d'une ville passe de 25 000 à 27 500 hab. Quel est le taux d'augmentation ?
- Sur un plan à l'échelle 1/500, une pièce mesure 6 cm × 4 cm. Quelles sont ses dimensions réelles ?
- Un élève a 13/20 à un contrôle. Quel est son score en pourcentage ? Et sur 100 ?
- Après une hausse de 20 % puis une baisse de 20 %, un prix de 100 € revient-il à 100 € ? Justifie.
Correction
- 80 × (1 − 0,35) = 80 × 0,65 = 52 €.
- (27500−25000)/25000 × 100 = 2500/25000 × 100 = 10 %.
- 6 cm × 500 = 3 000 cm = 30 m. 4 cm × 500 = 2 000 cm = 20 m.
- 13/20 × 100 = 65 %. Score sur 100 = 65.
- Non. 100 × 1,2 = 120 € ; 120 × 0,8 = 96 €. Résultat = 96 €, pas 100 € (les % s'appliquent sur des bases différentes).
Mathématiques
Géométrie
Leçon résumée, puis 2 exercices complets avec correction pour réviser immédiatement.
Ge1
Les angles
Un angle aigu est inférieur à 90°. Un angle droit est égal à 90°. Un angle obtus est compris entre 90° et 180°. Un angle plat = 180°. Les angles d'un triangle font 180°. Ceux d'un quadrilatère font 360°.
Ge2
Les solides
Cube : 6 faces carrées, 8 sommets, 12 arêtes. Pavé droit (parallélépipède rectangle) : 6 faces rectangulaires. Cylindre : 2 bases circulaires, 1 face latérale. Cône : 1 base circulaire, 1 sommet. Pyramide : base polygonale, faces triangulaires.
Ge3
Agrandissement et réduction
Un agrandissement/réduction de rapport k multiplie toutes les longueurs par k. Les aires sont multipliées par k². Les volumes par k³. Exemple : échelle 1/100 → longueurs ÷ 100, aires ÷ 10 000.
Ge4
La translation et la rotation
La translation glisse une figure sans la tourner : chaque point est déplacé de la même distance dans la même direction. La rotation fait tourner une figure autour d'un centre d'un angle donné, dans un sens (horaire ou trigonométrique).
Ge5
Aires et volumes des solides
Volume d'un pavé = L × l × h. Volume d'un cylindre = π × r² × h. Volume d'un cube = a³. Aire d'un pavé = 2(L×l + L×h + l×h). Ces formules nécessitent des unités cohérentes (cm³, m³, dm³ = L).
Ge6
La symétrie centrale
La symétrie centrale par rapport à un point O transforme chaque point M en son symétrique M' tel que O est le milieu de [MM']. Elle est équivalente à une rotation de 180° autour de O. Elle conserve les distances et les angles.
Exercice 1 — Angles et solides
Consignes
- Un triangle a deux angles de 55° et 70°. Calcule le troisième angle. Quel est son type ?
- Combien y a-t-il de faces, arêtes et sommets dans une pyramide à base carré ?
- Calcule le volume d'un pavé de 15 cm × 8 cm × 6 cm. Convertis en dm³ et en L.
- Calcule le volume d'un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 10 cm (π ≈ 3,14).
- Un cube a un volume de 729 cm³. Quelle est la longueur de son arête ?
Correction
- 3e angle = 180 − 55 − 70 = 55°. Triangle isocèle (deux angles égaux à 55°).
- 5 faces, 8 arêtes, 5 sommets.
- V = 15×8×6 = 720 cm³ = 0,72 dm³ = 0,72 L.
- V = 3,14 × 16 × 10 = 502,4 cm³.
- a³ = 729 → a = ∛729 = 9 cm.
Exercice 2 — Transformations et agrandissements
Consignes
- Une figure a un périmètre de 24 cm et une aire de 36 cm². Après agrandissement de rapport k = 3, quelles sont la nouvelle aire et le nouveau périmètre ?
- Construis le symétrique d'un quadrilatère par rapport à un point O.
- Un plan est à l'échelle 1/200. Une chambre mesure 3 cm × 2 cm sur le plan. Quelle est sa surface réelle ?
- Décris la translation qui transforme A(2 ; 3) en A'(5 ; 7). Quel est l'image de B(0 ; 1) ?
- Une boîte cylindrique de rayon 5 cm et hauteur 12 cm doit être emballée dans un parallélépipède. Quelles sont les dimensions minimales du parallélépipède ?
Correction
- Périmètre × k = 72 cm. Aire × k² = 36 × 9 = 324 cm².
- Pour chaque sommet, O est le milieu entre le sommet et son image (reporter à l'opposé).
- Dimensions réelles : 3 × 200 = 600 cm = 6 m ; 2 × 200 = 400 cm = 4 m. Surface = 6 × 4 = 24 m².
- Vecteur = (3 ; 4). B' = (0+3 ; 1+4) = (3 ; 5).
- Longueur = largeur = diamètre = 10 cm. Hauteur = 12 cm.
Mathématiques
Données & Problèmes
Leçon résumée, puis 2 exercices complets avec correction pour réviser immédiatement.
S1
Lire et construire des tableaux
Un tableau de données organise les informations en lignes et colonnes. Les tableaux à double entrée croisent deux critères. Lire un tableau : identifier les lignes, colonnes, et les totaux. Construire un tableau à partir d'un problème donné.
S2
Les graphiques statistiques
Diagramme en barres : compare des effectifs. Diagramme circulaire (camembert) : montre les parts d'un tout. Courbe : suit l'évolution d'une grandeur dans le temps. Histogramme : pour des données continues (durées, mesures).
S3
Moyenne et interprétation
La moyenne = somme des valeurs ÷ effectif total. Elle peut être pondérée si certaines valeurs ont un « poids » (coefficients). La moyenne peut être influencée par des valeurs extrêmes. Comparer avec la médiane pour mieux interpréter.
S4
Probabilités (initiation)
La probabilité d'un événement = nb de cas favorables / nb de cas possibles (tous équiprobables). Elle est comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain). P(contraire) = 1 − P(événement).
Exercice 1 — Tableaux et graphiques
Consignes
- Le tableau de notes d'une classe : 8, 12, 15, 10, 9, 14, 11, 13, 7, 16, 12, 10. Calcule la moyenne.
- Avec les données suivantes, trace un diagramme en barres : Lundi : 12 présents ; Mardi : 10 ; Mercredi : 8 ; Jeudi : 14 ; Vendredi : 11.
- Dans un sondage, 40 % aiment le football, 25 % le tennis, 20 % la natation, 15 % autre. Trace un diagramme circulaire (camembert).
- La température a évolué : jan. 5°, fév. 7°, mar. 12°, avr. 16°, mai 20°, jun. 25°. Trace la courbe.
- Interprète : si la moyenne de la classe est 11 et que tu as eu 14, es-tu au-dessus ou en dessous de la moyenne ? De combien ?
Correction
- Somme = 137. Moy. = 137/12 ≈ 11,42.
- Barres verticales avec les valeurs indiquées, axes étiquetés.
- Angles : 40%×360°=144° ; 25%×360°=90° ; 20%×360°=72° ; 15%×360°=54°.
- Points : (jan.;5), (fév.;7), etc. → courbe en hausse.
- Au-dessus de 3 points. 14 − 11 = 3.
Exercice 2 — Probabilités et problèmes
Consignes
- On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir : un 3 ? un nombre pair ? un nombre supérieur à 4 ?
- Un sac contient 3 billes rouges, 2 bleues et 5 vertes. On tire une bille au hasard. Calcule P(rouge), P(bleue), P(verte), P(non rouge).
- Une moyenne pondérée : 4 notes de coeff. 1 (12, 10, 14, 8) et 2 notes de coeff. 2 (15, 11). Calcule la moyenne.
- Un commerçant a vendu 120 articles le lundi, 145 le mardi, 98 le mercredi, 167 le jeudi et 210 le vendredi. Quelle est la moyenne journalière ?
- Dans une boîte de 20 bonbons, il y a 8 fraises, 5 citrons, 4 framboises et 3 menthes. Quelle est la probabilité de tirer un bonbon qui n'est ni fraise ni citron ?
Correction
- P(3) = 1/6 ; P(pair) = 3/6 = 1/2 ; P(>4) = 2/6 = 1/3.
- P(R) = 3/10 ; P(B) = 2/10 = 1/5 ; P(V) = 5/10 = 1/2 ; P(non rouge) = 7/10.
- Somme = 1×12+1×10+1×14+1×8+2×15+2×11 = 12+10+14+8+30+22 = 96. Coeff. total = 4+2+2 = 8. Moy. = 96/8 = 12.
- Total = 740. Moy. = 740/5 = 148 articles/jour.
- Non fraise ni citron = 4+3 = 7 bonbons. P = 7/20.